Quale messaggio di errore compare esattamente?

tempo di connessione in alice fuori tempo massimo

Allora devi chiedere a TIM/Alice. Se il server non risponde Thunderbird non può ne inviare ne ricevere messaggi.

ma il server alice funziona perfettamente, Thuderbird invia i messaggi regolarmente

Se funziona allora perché sei qui? Se stai dicendo che dal sito web funziona, non significa nulla sono due protocolli diversi.

Altrimenti prova a spiegarti meglio perché da quello che hai scritto finora non si capisce quasi nulla.