Stiamo parlando di Gmail per caso?

Sì proprio Gmail. Immagino sia un problema comune. Ora, potrei certamente svuotare la mia cartella locale non appena Thunderbird ha scaricato tutto, ma essendo appunto "sincronizzata" immagino che questo comporterebbe anche la cancellazione sul server. Quello che vorrei è semplicemente che Thunderbird mi scaricasse solo gli ultimi giorni, sui quali operare, lasciando tranquillamente gli altri messaggi archiviati sul server. E' possibile?

Il problema con Gmail è che non è conforme agli standard. In particolare c'è l'etichetta "Tutti i messaggi" (almeno credo si chiami ancora così) che in pratica è una copia di tutto il resto delle etichette. Finché si tratta di etichette non è un problema, ma su Thunderbird ogni etichetta deve essere tradotta in una cartella e nascono infinite complicazioni.

Sempre a memoria (non uso Gmail) nelle impostazioni di Gmail c'è una opzione per sincronizzare solo la posta recente/nuova.

Se invece vuoi operare in Thunderbird prova anzitutto a togliere dalla sincronizzazione Tutti i messaggi. Qui è spiegato tutto in dettaglio -> https://support.mozilla.org/it/kb/thunderbird-gmail