Si posees varios datos en la nube, la sincronización suele tardar varios minutos, deja el navegador abierto mientras sincroniza en segundo plano, también comprueba si Firefox Sync sincroniza correctamente y esta actualizado a la última versión en el otro computador. Para más información visita el siguiente artículo de Mozilla Support.

He solucionado el problema. Aunque estaba actualizado en navegador primero, por lo visto no lo estaba el Firefox Sync. He tenido que desvincular mi cuenta y volverla a vincular y ya se ha solucionado así el problema. En cualquier caso muchas gracias por la sugerencia. ¡Un saludo!