Só consigo ver o nome do remetente da mensagem, não o endereço!

Por padrão, se o remetente, o CC ou o endereço do BCC estão na sua lista de endereços, o Thunderbird irá mostrar o nome da pessoa, mas não o seu endereço de e-mail quando mostrar uma mensagem.

Para desativar este comportamento, selecione Tools > OptionsEdit > PreferencesThunderbird > Preferences. Na aba Reading & Display do painel Advancedaba Advanced do painel Display, desmarque "Para pessoas em meus contatos, exibir somente o nome".