У меня получилось так: "Файл - Новое приватное окно". Создается новое окно с приватным режимом просмотра. Ранее открытые окна остаются в обычном (не приватном) режиме.

 Ранее такого пункта в меню "Файл" не было, появилось в Firefox начиная с версии 20. Т.е. разработчики сделали возможность одновременной работы и в обычном, и в приватном режимах, что явно удобнее.
 Сам только сегодня обнаружил. У меня Windows XP, Firefox 20.0.1

Andrey506, огромное спасибо за ответ!! :)) Проблема решена.